2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题二三角函数解三角形与平面向量第3讲平面向量练习理

第3讲 平面向量 「考情研析」1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行 考查，多为选择题、填空题，难度为中低档． 2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空 题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合， 以解答题形式出现. 核心知识回顾 1.平面向量的数量积 01 (1)若 a，b 为非零向量，夹角为 θ，则 a・b＝□|a||b|・cosθ. 02 (2)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a・b＝□x1x2＋y1y2. 2．两个非零向量平行、垂直的充要条件 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 01 02 (1)a∥b?□a＝λb(b≠0)?□x1y2－x2y1＝0. 03 04 (2)a⊥b?□a・b＝0?□x1x2＋y1y2＝0. 3．利用数量积求长度 01 02 (1)若 a＝(x，y)，则|a|＝□ a・a＝□ → (2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB| 03 ＝□ ?x2－x1? ＋?y2－y1? . 2 2 x2＋y2. 4．利用数量积求夹角 01 a・b ＝□ x1x2＋y1y2 . 02 若 a＝(x1， b＝(x2， θ 为 a 与 b 的夹角， cosθ＝□ y1)， y2)， 则 2 |a||b| x2 1 x2 2 1＋y 2＋y2 5．三角形“四心”向量形式的充要条件 设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，则 → → → 01|OA|＝|OB|＝|OC|＝ a . (1)O 为△ABC 的外心?□ 2sinA →→→ 02OA＋OB＋OC＝0. (2)O 为△ABC 的重心?□ →→→→→→ 03OA・OB＝OB・OC＝OC・OA. (3)O 为△ABC 的垂心?□ →→ → 04aOA＋bOB＋cOC＝0. (4)O 为△ABC 的内心?□ 热点考向探究 -1- 考向 1 平面向量的概念及运算 例1 则 ＝( A．－2 1 C．－ 2 答案 A 解析 因为 ma－nb＝(m＋2n,2m－3n)，2a＋b＝(0,7)，ma－nb 与 2a＋b 共线，所以 m＋ 2n＝0，即 ＝－2.故选 A. → → → (1)已知向量 a＝(1,2)， b＝(－2,3)， ma－nb 与 2a＋