2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题二三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习理

第1讲 「考情研析」 三角函数的图象与性质 1.以图象为载体， 考查三角函数的最值、 单调性、 对称性、 周期性． 2. 考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能 力，是高考的必考点. 核心知识回顾 1.同角关系式与诱导公式 2 2 01 02sinα＝tanα. (1)同角三角函数的基本关系：□sin α＋cos α＝1，□ cosα (2)诱导公式：在 kπ 2 03 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“□奇变偶不变，符号看象限”． 2．三种三角函数的性质 -1- 3．函数 y＝sinx 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 热点考向探究 考向 1 同角三角关系式、诱导公式 15 例 1 (1)(2019・临川第一中学等九校高三 3 月联考)已知 α∈(0， π)， cosα＝－ ， 且 17 则 sin? ?π＋α?tan(π＋α)＝( ? ?2 ? ) 15 B． 17 8 D． 17 15 A．－ 17 8 C．－ 17 答案 D ?π ? 解析 sin? ＋α?tan(π＋α)＝cosαtanα＝sinα， ?2 ? -2- 15 因为 α∈(0，π)，且 cosα＝－ ， 17 所以 sinα＝ 1－cos α＝ 2 ? 15?2 8 1－?－ ? ＝ .故选 D. ? 17? 17 ) (2)已知 sinα－cosα＝ 2，α∈(0，π)，则 tanα＝( A．－1 2 2 B．－ 2 2 C． D．1 答案 A 解析 因为 sinα－cosα＝ 2，所以(sinα－cosα) ＝2，所以 sin2α＝－1.因为 α∈ 3π 3π (0，π)，2α∈(0,2π)，所以 2α＝ ，即 α＝ ，故 tanα＝－1. 2 4 2 ?π ? (3)已知 α 为锐角，且有 2tan(π－α)－3cos? ＋β?＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π ?2 ? ＋β)－1＝0，则 sinα＝( A. 35 5 ) 37 B． 7 35 D．－ 3 3 10 C． 10 答案 C 解析 由已知可得， －2tanα＋3sinβ＋5＝0， tanα－6sinβ－1＝0， ② ① 3 10 ①×2＋②得 tanα＝3.∵α 为锐角，∴sinα＝ .故