2020版高考数学大二轮复习专题四概率与统计第二讲概率与统计限时规范训练文

第二讲 概率与统计 1．(2019・甘肃张掖模拟)共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、 公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服 务社会，随机调查了 100 人，统计了这 100 人每日平均骑行共享单车的时间(单位：分钟)， 由统计数据得到如下频率分布直方图，已知骑行时间在[60,80)，[20,40)，[40,60)三组对应 的人数依次成等差数列． (1)求频率分布直方图中 a，b 的值； (2)若将日平均骑行时间不少于 80 分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于 40 分钟的用户定义为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽 样选出 5 人，再从这 5 人中任取 3 人，求恰好 1 人为“忠实用户”的概率． 解析：(1)由题意，得 2a＝b＋0.016 5，所以(0.002 5×2＋0.007 5＋3a)×20＝1，解得 a＝ 0.012 5，所以 b＝2a－0.016 5＝0.008 5. (2)“忠实用户”与“潜力用户”的人数之比为(0.007 5＋0.002 5)∶(0.012 5＋0.002 5)＝ 2 3 2∶3，所以“忠实用户”抽取 5× ＝2(人)，“潜力用户”抽取 5× ＝3(人)．记事件 A：从 5 5 5 人中任取 3 人恰好 1 人为“忠实用户”．记两名“忠实用户”为 B1，B2，三名“潜力用户” 为 b1，b2，b3， 则这 5 人中任选 3 人有(B1，B2，b1)，(B1，B2，b2)，(B1，B2，b3)，(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)， (B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共 10 种情况． 符合题设条件的有(B1，b1，b2)，(B1，b1，b3)，(B1，b2，b3)，(B2，b1，b2)，(B2，b1，b3)，(B2， b2，b3)，共 6 种情况， 63 因此恰好 1 人为“忠实用户”的概率为 P(A)＝ ＝ . 10 5 2． (2019・贵州黔东南州模拟)据统计， 2018 年国庆中秋假日期间， 黔东南州共接待游客 590.23 万人次，实现旅游收入 48.67 亿元，同比分别增长 44.57%，55.22%.旅游公司规定：若公司