2020版高考数学大二轮复习第二部分专题7选修部分增分强化练三十六文

增分强化练(三十六) 1．已知函数 f(x)＝e －x. (1)求函数 f(x)的极值； 12 (2)若对任意 x>0，f(x)> ax ＋1，求 a 的取值范围． 2 解析：(1)令 f′(x)＝e －1＝0，x＝0. 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x x x f′(x) f(x) (－∞，0) － ?K 0 0 极小值 (0，＋∞) ＋ ?J ∴f(x)极小值＝f(0)＝1，无极大值． 12 12 x (2)对任意 x>0，f(x)> ax ＋1 即 e －x－ ax －1>0， 2 2 12 x x 设 g(x)＝e －x－ ax －1，g′(x)＝e －1－ax, 2 ①当 a≤0 时，g′(x)单调递增，g′(0)＝0，g′(x)>0， g(x)单调递增，g(x)>g(0)＝0，成立； ②当 00， g′(x)单调递增， g′(0)＝0， g′(x)>0， x g(x)单调递增，g(x)>g(0)＝0，成立； ③当 a>1 时，当 00， 令 f′(x)>0，得 x>1，f(x)在(1，＋∞)上单调递增， 令 f′(x)<0，得 x<1，f(x)在(－∞，1)上单调递减， 在[0,2]上，f(1)＝－e, f(0)＝－2－k，f(2)＝－k， 所以，f(x)max＝－k，f(x)min＝－e. (2)由(1)知，f(x)在(－∞，1)上单调递减， 在(1，＋∞)上单调递增， x x x 2 -1- 令 f(x)＝0 则(x－2)e ＝k(x－1) ，① 当 x＝1 时，－e≠0，所以 x＝1 不是 f(x)的零点． ?x－2?e 当 x≠1 时，①式化为 k＝ 2， ?x－1? x x