2020版高考数学大二轮复习第二部分专题7选修部分增分强化练三十九文
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2020-01-30 18:55:59
文档简介:
增分强化练(三十九)
考点一 绝对值不等式的解法 已知函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)求不等式 f(x)≥3 的解集; 9 (2)若直线 y=x+a 与 y=f(x)的图象所围成的多边形面积为 ,求实数 a 的值. 2 解析:(1)由题意,
?x+2,-1<x<1 ? 2 可得函数 f(x)=? ?-3x,x≤-1 ? 2
3x,x≥1 由 f(x)≥3 可知: ①当 x≥1 时,3x≥3,即 x≥1;
,
1 1 ②当- <x<1 时,x+2≥3,即 x≥1,与- <x<1 矛盾,舍去; 2 2 1 ③当 x≤- 时,-3x≥3,即 x≤-1; 2 综上可知,不等式 f(x)≥3 的解集为{x|x≤-1 或 x≥1}.
? 1 3? (2)画出函数 y=f(x)的图象,如图所示,其中 A?- , ?,B(1,3), ? 2 2?
由 kAB=1,知 y=x+a 图象与直线 AB 平行,若要围成多边形,则 a>2.
?a 3a? ? a 3a? 易得 y=x+a 与 y=f(x)图象交于两点 C? , ?,D?- , ?, ?2 2 ? ? 4 4 ? ?a a? 3 2a. 则|CD|= 2・? + ?= ?2 4? 4
|a-2| a-2 平行线 AB 与 CD 间的距离 d= = , 2 2 32 且|AB|= , 2
-1-
3232 33 + a +a 2 4 a-2 2 4 9 ∴梯形 ABCD 的面积 S= ・ = ・(a-2)= ,(a>2). 2 2 2 2 即(a+2)(a-2)=12,∴a=4, 故所求实数 a 的值为 4. 考点二 与绝对值有关的参数范围问题 (2019・淮南模拟)已知函数 f(x)=|x-2|+2. (1)解不等式 f(x)+f(x+1)>f(7); (2)设 g(x)=|2x-a|+|2x+3|,若对任意 x1∈R,都有 x2∈R,使得 g(x1)=f(x2)成立,求实 数 a 的取值范围. 解析:(1)不等式 f(x)+f(x+1)>f(7)等价于|x-2|+|x-1|>3, ①当 x>2 时,原不等式即为 2x-3>3,解得 x>3,所以 x>3; ②当 13,解得 x∈?,所以 x∈?; ③当 x≤1 时,原不等式即为-2x+3>3,解得 x<0,所
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