2020版高考数学大二轮复习第二部分专题7选修部分增分强化练三十八文

增分强化练(三十八) 1．(2019・乌鲁木齐质检)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为? ?x＝2t ? ? ?y＝1＋t (t 为 参数)．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中．曲线 C 的极坐标方程为 ρ π? ? ＝2 2cos?θ＋ ?. 4? ? (1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； (2)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由． 解析：(1)消去参数 t，则直线 l 的普通方程为 x－2y＋2＝0, π? ? 2 因为 ρ＝2 2cos?θ＋ ?，故 ρ＝2cos θ－2sin θ，即 ρ ＝2ρcos θ－2ρsin θ， 4? ? 曲线 C 的直角坐标方程为 x ＋y －2x＋2y＝0. (2)圆心(1，－1)到直线 x－2y＋2＝0 的距离 d＝ 5> 2，故直线 l 与曲线 C 是相离的位置关 系． 2． (2019・安阳模拟)在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为? ? ?x＝4cos ? ?y＝4sin 2 2 α α (α 为参数)， π? ? 以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系． x 直线 l 的极坐标方程为 ρcos?θ－ ? 3? ? ＝2. (1)求 C 的普通方程和 l 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与 x 轴和 y 轴的交点分别为 A，B，点 M 在曲线 C 上，求△MAB 面积的最大值. 解析：(1)由? ?x＝4cos ? ? ?y＝4sin α α (α 为参数)消去参数 α 可得曲线 C 的普通方程为 x ＋y ＝16. 2 2 π? 1 3 ? 由 ρcos?θ－ ?＝2 得 ρcos θ＋ ρsin θ＝2， 3? 2 2 ? 因为? ?x＝ρcos ? ? ?y＝ρsin θ θ ，所以直线 l 的直角坐标方程为 x＋ 3y－4＝0. 83 ? 4 3? (2)由(1)得 A(4,0)，B?0， ?，所以|AB|＝ 3 ， 3? ? 设 M(4cos α，4sin α)，则点 M 到直线 AB 的距离为 d＝ |4cos α＋4 3sin α－4| ＝ 2 ?4sin?α＋π?－2?， ? ? 6? ? ? ? ?? π? ? 当 sin?α＋ ?＝－1 时，dmax＝6. 6? ? -1