2020版高考数学大二轮复习第二部分专题6函数与导数增分强化练三十一文

增分强化练(三十一) 考点一 基本初等函数的图象和性质 1．已知幂函数 y＝f(x)的图象经过点(2,2 2)，则该函数的解析式为( ) 解析：设幂函数的解析式为 y＝x .∵幂函数 y＝f(x)的图象过点(2,2 2)，∴2 2＝2 ，∴a＝ 3 ，∴该函数的解析式为 y＝ 2 答案：C 2．(2019・南宁模拟)设 a＝log23，b＝log34，c＝log58，则( A．c>a>b C．a>b>c B．c>b>a D．a>c>b ) ，故选 C. a a lg 64 lg 64 解析：∵log34＝log2764＝ ，log58＝log2564＝ ，∴log34log48＝ ，∴log23>log58>log34，即 a>c>b. 2 故选 D. 答案：D 3．(2019・张家口、沧州模拟)已知 3 ＝ 解析：因为 3 ＝ x x 3 2 ，则 log2x ＝________. 3 3 1 ，所以 x＝－ ， 3 2 ? 1?2 2 所以 log2x ＝log2?－ ? ＝－log24＝－2. ? 2? 答案：－2 考点二 函数的零点 ? ?－|x|＋2，x<1 1．已知函数 f(x)＝? 2 ?x ，x≥1 ? 若函数 g(x)＝f(x)－mx－m 的图象与 x 轴的交点个数 ) 恰有 3 个，则实数 m 的取值范围为( A．(0，＋∞) ?1 ? B.? ，1? ?2 ? -1- C．(1,2) D．(1，＋∞) 解析：由题可知函数 g(x)＝f(x)－mx－m 的图象与 x 轴的交点恰有 3 个，即为函数 y＝f(x) 的图象与函数 y＝mx＋m 的图象的交点恰有 3 个，画出函数 f(x)的图象如图．函数 y＝mx＋m 的图象过定点 P(－1,0)，且斜率 m，当动直线过点 A(1,1)时有 2 个交点，此时直线的斜率 m 1 1 ＝ ，m 增大即有 3 个交点，故 m> ， 2 2 1 当动直线与直线 y＝x＋2 平行时有 2 个交点，故 m<1，综上：