2020版高考数学大二轮复习第二部分专题6函数与导数增分强化练三十六理

增分强化练(三十六) 一、选择题 1．函数 f(x)＝log2(x ＋2x－3)的定义域是( A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：因为函数 f(x)＝log2(x ＋2x－3)，所以 x ＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得 x<－3 或 x>1，所以函数 f(x)的定义域为{x|x<－3 或 x>1}，故选 D. 答案：D 2．(2019・乌鲁木齐质检)在下列区间中，函数 f(x)＝e ＋3x－4 的零点所在的区间为( x 2 2 2 ) ) ? 1? A.?0， ? ? 4? ?1 ? C.? ，1? ?2 ? 解析：f′(x)＝e ＋3>0，f(x)为 R 上的增函数， x ?1 1? B.? ， ? ?4 2? ? 3? D.?1， ? ? 2? 25 因为 e< ，所以 4 5 < ，所以 f 2 ?1?<0，但 f(1)＝e＋3－4>0， ?2? ?? ?1 ? 所以 f(x)的零点在区间? ，1?上，故选 C. ?2 ? 答案：C 3．设 a>0 且 a≠1，则“函数 f(x)＝a 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)＝(2－a)x 在 R 上是 增函数”的( ) x 3 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： 由函数 f(x)＝a 在 R 上是减函数， 0＜a＜1， 知 此时 2－a＞0， 所以函数 g(x)＝(2－a)x 3 x 3 在 R 上是增函数，反之由 g(x)＝(2－a)x 在 R 上是增函数，则 2－a＞0，所以 a＜2，此时函 数 f(x)＝a 在 R 上可能是减函数，也可能是增函数，故“函数 f(x)＝a 在 R 上是减函数”是 “函数 g(x)＝(2－a)x 在 R 上是增函数”的充分不必要条件．故选 A. 答案：A -13 x x 4．(2019・中卫模拟)下列函数中，既是偶函数，又在区间[0,1]上单调递增的是( A．y＝cos x B．y＝－x 3 ) ?1?|x| C．y＝? ? ?2? 解析：根据题意，依次分析选项： D．y＝|sin x| 对于 A，y＝cos x 为余弦函数，是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，不符合题意；对于 B，y ?1