2020版高考数学大二轮复习第二部分专题6函数与导数增分强化练三十八理

增分强化练(三十八) 一、选择题 1．函数 y＝xcos x－sin x 的导数为( A．xsin x C．xcos x ) B．－xsin x D．－xcos x 解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. 答案：B 2．已知函数 f(x)＝ x(e 是自然对数的底数)，则其导函数 f′(x)＝( e A. 1＋x x e B. 1－x x e x ) C．1＋x 1－x 解析：根据函数求导法则得到 f′(x)＝ x 故选 B. e 答案：B D．1－x 3．函数 f(x)＝e －x(e 为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是( 1 A．1＋ e C．e＋1 解析：因为 f(x)＝e －x，所以 f′(x)＝e －1. 令 f′(x)＝0，得 x＝0.且当 x＞0 时， x x x ) B．1 D．e－1 f′(x)＝ex－1＞0；x＜0 时，f′(x)＝ex－1＜0，即函数 f(x)在 x＝0 处取得极小值，f(0)＝ 1， 1 又 f(－1)＝ ＋1，f(1)＝e－1， e 比较得函数 f(x)＝e －1 在区间[－1,1]上的最大值是 e－1.故选 D. 答案：D 4．已知函数 f(x)＝2ef′(e)ln x－ (e 是自然对数的底数)，则 f(x)的极大值为( e A．2e－1 C．1 2ef′?e? 1 解析：∵f′(x)＝ －， x e 2ef′?e? 1 1 ∴f′(e)＝ － ，f′(e)＝ ， e e e 1 B．－ e D．2ln 2 x x ) -1- 21 ∴f′(x)＝ － ＝0，x＝2e，∴x∈(0,2e)时， xe f′(x)＞0，f(x)单调递增； x∈(2e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减． ∴f(x)的极大值为 f(2e)＝2ln 2e－2＝2ln 2，选 D. 答案：D 5．函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则函数 y＝f(x)的图象可能是( ) 解析：当 x0，f(x)单调递增；当 ac 时，f′(x)<0，f(x)单 调递减，所以整个函数从左到右，先增后减，再增最后减，由于 a＜b＜0 所以只有选项 A 中 的图象符合，故选 A.