2020版高考数学大二轮复习第二部分专题2数列增分强化练十六理

增分强化练(十六) 一、选择题 1．(2019・海口质检)等差数列{an}的首项为 2，公差不等于 0，且 a3＝a1a7，则数列? 前 2 019 项和为( A. C. 1 009 2 020 1 009 4 042 ) B. D. 2 019 4 042 2 019 2 021 2 ? ?anan＋1? 1? ?的 解析：设等差数列{an}的公差为 d， 由 a1＝2，a3＝a1a7，可得(2＋2d) ＝2(2＋6d)，所以 d＝1，因此 an＝n＋1， 所以 1 2 2 anan＋1 n＋1 n＋2 ＝ 1 － 1 ， ?1 1? ?1 1? ?1 1? ? 1 － 1 ?＝1－ 1 ＝2 019.故选 B. 所以 S2 019＝? － ?＋? － ?＋? － ?＋…＋? ? ?2 3? ?3 4? ?4 5? ?2 020 2 021? 2 2 021 4 042 答案：B 2．(2019・三明质检)已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，an＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N )， 设数列? ? ?anan＋1? 2 * 1? ?的前 n 项和为 Tn，则 Tn 的取值范围为( ) B．(0,1) ? 1? A.?0， ? ? 2? ?1 ? C.? ，1? ?2 ? 解析：因为 an＋1＝2Sn＋n＋1， 所以 an＝2Sn－1＋n(n≥2)， 2 2 ?1 ? D.? ，1? ?2 ? 因此 an＋1－an＝2(Sn－Sn－1)＋1＝2an＋1，即 an＋1＝(an＋1) ， 又{an}为正项数列，所以 an＋1＝an＋1， 故数列{an}是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 an＝n，(n∈N ) 因此 1 * 2 2 2 2 anan＋1 n?n＋1? n n＋1 ＝ 1 1 1 ＝－ ， 1? 1 ? 1? ?1 1? ?1 所以 Tn＝?1－ ?＋? － ?＋…＋? － ?＝1－n＋1， ? 2? ?2 3? ?n n＋1? 1 * 因为 n∈N ，所以 ≤Tn<1. 2 故选 D. 答案：D 3．等差数列{an}的前 n 项和 Sn，若(a8－1) ＋2 018(a8－1)＝1，(a2 011－1) ＋2 018(a2 011－1) -13 3 ＝－1，则下列结论正确的