九年级数学下册第27章圆27.3圆中的计算问题第1课时弧长和扇形面积的计算教案新版华东师大版

12727．．33圆中的计算问题圆中的计算问题第第11课时课时弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练地运用两个公式进行相关计算．重点弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积．难点应用公式解决问题．一、创设情境，引入新课问题1在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：(1)这只羊的最大活动面积是多少？(2)如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？答案：(1)9πm2(2)nπ×32360＝nπ40(m2)问题2制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题．如图，根据图中的数据你能计算AB︵的长吗？求出弯道的展直长度．二、探究问题，形成概念1．探索弧长公式思考1你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？分析在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C＝2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是1/360·2πR＝πR/180；2°的圆心角所对的弧长是2/360·2πR＝πR/90；4°的圆心角所对的弧长是4/360·2πR＝πR/45；∴n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是l＝nπR/180.说明：①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，