九年级数学下册第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数和一元二次方程(不等式)的关系教案新版华东师大版

1第第22课时课时二次函数和一元二次方程二次函数和一元二次方程((不等式不等式))的关系的关系通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系．重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题．难点了解二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．一、创设情境，引入新课我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．二、探究问题，形成概念问题3：(教材P28，问题3)(1)先让学生回顾函数y＝ax2＋bx＋c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y＝x2－x－34的图象．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－12，0)和(32，0)．(2)让学生完成(2)的解答．教师巡视指导并讲评．(3)对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y＝x2－x－34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2－x－34＝0的解；从“数”的方面看，当二次函数y＝x2－x－34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2－x－34＝0的解．更一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系．(4)根据问题3的图象回答下列问题．①当x取何值时，y＜0；当x取何值时，y＞0(当－12＜x＜32时，y＜0；当x＜－12或x＞32时，y＞0)；②能否用含有x的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x的不等式来描述(1)中的问题，即x2－x－34＜0的解集是什么？x2－x－34＞0的解集是什么？)想一想：二次函数与一元二次不等式有