九年级数学上册专题十一+不规则图形面积计算的技巧同步测试+新人教版

不规则图不规则图形面积计算的技巧形面积计算的技巧(教材P115习题24.4第4题)图1如图1，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．解：方法一：由图形可以看出，4个相同阴影部分的面积＝4个半圆的面积－正方形的面积＝12πa2－a2.方法二：阴影部分和空白部分都由四部分组成，且形状大小一样，因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解．设每一部分的阴影部分面积为x，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得2x＋y＝12πa22，4x＋4y＝a2，解得x＝18πa2－a24，y＝a22－18πa2，所以阴影部分面积＝4x＝418πa2－a24＝12πa2－a2.【思想方法】将阴影部分的面积转化为规则图形的面积的和差．图2如图2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为__1.7__．(结果保留两个有效数字，参考数据：π≈3.14)【解析】空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．空白部分的面积＝12π222×4－2×2＝2π－4，阴影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72≈1.7.如图3，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(B)A.14πB.12πC.22πD.2π