九年级数学上册专题八+与垂径定理有关的辅助线同步测试+新人教版

与垂径定理有关的辅助线与垂径定理有关的辅助线一连半径构造直角三角形(教材P83练习第1题)如图1，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．图1变形1答图解：作OE⊥AB于E，连接OA，则AE＝12AB＝12×8＝4(cm)，OE＝3cm，∴OA＝AE2＋OE2＝42＋32＝5(cm)．【思想方法】求圆中的弦长时，通常连半径，由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解．如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O的直径为(D)A．8B．10C．16D．20【解析】如图，连接OC，根据题意，得CE＝12CD＝6，BE＝2.在Rt△OEC中，设OC＝x，则OE＝x－2，故(x－2)2＋62＝x2，解得x＝10，即直径AB＝20.图2图3“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图3所示，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直径CD长是多