八年级数学下册5分式与分式方程课题分式方程的应用学案新版北师大版

课题 分式方程的应用 【学习目标】 1．掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题解决问题的能力． 2．用分式方程解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识． 【学习重点】 学会建立分式方程模型，解决实际问题． 【学习难点】 列分式方程表示实际问题中的等量关系． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解 决． 方法指导：列分式方程解应用题的注意事项：列分式方程解应用题的步骤跟其他应用题有点不一样的是：要 检验两次，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意(即实际意义)． 学习笔记：解决应用题的关键是分析题意，找出题目中的相等关系．情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．解分式方程的基本步骤有哪些？ 答：(1)化为整式方程：方程两边同时乘以最简公分母；(2)解整式方程：去括号；移项；合并同类项；系数 化为 1；(3)验根；(4)写出结果． 2．列方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案． 自学互研 生成能力 知识模块 分式方程的应用 范例 1：(扬州中考)扬州建城 2 500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1 200 棵．由于志愿者的 参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成任务，求原计划每天栽树多少棵？ 1 200 1 200 解：设原计划每天栽树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为(1＋20%)x，由题意得 － ＝2，解得 x （1＋20%）x x＝100.经检验，x＝100 是原分式方程的解，且符合题意． 答：原计划每天栽树 100 棵． 仿例 1：(昆明中考)某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接 1 1 抢修一段 3 600 m 道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 3 50%, 一共用了 10 h 完成任务． 1 (1)按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 1__200m； 3 (2)求原计划每小时抢修道路多少米？ 1 200 3 600－1 200 解：设原计划每小时抢修道路 x m，根据题意得 ＋ ＝10，解得 x＝280.经检