八年级数学下册第一章三角形的证明3线段的垂直平分线教案新版北师大版

3 线段的垂直平分线 一、教学目标 1.知识与技能 （1）要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些 问题； （2）能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理. 2.过程与方法 （1）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力； （2）体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神； （3）学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3.情感态度及价值观 （1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； （2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 二、教学重点、难点 重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 难点： （1）写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它． （2）用尺规作线段垂直平分线． 三、教具准备 教师准备：课件. 学生准备：练习本. 四、教学过程 1．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图3-1，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距 离相等，码头应建在什么位置？ 图3-1 [生]码头应建在线段AB的垂直平分线与在A，B一侧的河岸边的交点上． [师]同学们认同他的看法吗？ [生]认同． [师]认为对的说说你的理由是什么呢？ [生](回忆定理)我们以前曾学过线段垂直平分线的一个性质： 线段垂直平分线上的点到线段 1 两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它 到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． [师]这位同学分析得很好，我们在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其 中线段的垂直平分线就是它的对称轴． 我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分 线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实， 但是用这种观察的方式是很难说服别 人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？ 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 2．讲述新课 【第一部分】线段垂直平分线的性质定理． [师]我们得到了线段垂直平分线的性质定理， 大家知道这是不够的， 还必须利用公理及已学 过的定理推理、证明它．那么如何证明呢？ [师](引导) 问题一： ①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”， 可线段垂直