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2020-2021学年高中数学第1章三角函数44.3单位圆与正弦函数余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式教师用书教案北师大版必修4

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文档简介：

-1-4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式单位圆的对称性与诱导公式学习目标核心素养1.了解正弦函数、余弦函数的基本性质．2．会借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式．(难点)3．掌握诱导公式及其应用．(重点)1.通过借助单位圆推导正弦函数、余弦函数的诱导公式，提升逻辑推理素养．2．通过诱导公式的应用，提升数学运算素养．1．正弦函数、余弦函数的基本性质从单位圆看出正弦函数y＝sinx有以下性质(1)定义域是R；(2)最大值是1，最小值是－1，值域是[－1，1]；(3)它是周期函数，其周期是2kπ(k∈Z)；(4)在[0，2π]上的单调性为：在0，π2上是单调递增；在π2，32π上是单调递减；在3π2，2π上是单调递增．同样，从单位圆也可看出余弦函数y＝cosx的性质．思考1：正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？[提示]设任意角x的终边与单位圆交于点P(cosx，sinx)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cosx，|cosx|≤1，纵坐标是sinx，|sinx|≤1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为－1.2．诱导公式的推导(1)诱导公式(－α，π±α)的推导①在直角坐标系中α与－α角的终边关于x轴对称；α与π＋α的终边关于原点对称；α与π－α的终边关于y轴对称．②公式sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα；

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