2020秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2直线与双曲线的位置关系学案含解析新人教A版选修2-1
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2020-12-19 18:57:53
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文档简介:
-1-2.3.2.22.3.2.2直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系自主预习·探新知情景引入如图所示,某村在P处有一堆肥,今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去,已知PA=100m,PB=150m,BC=60m,∠APB=60°,能否在田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近?如果能,请说出这条界线是什么曲线,并求出它的方程.新知导学1.直线与双曲线的位置关系一般地,设直线l:y=kx+m(m≠0)①双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)②把①代入②得(b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.(1)当b2-a2k2=0,即k=±ba时,直线l与双曲线的渐近线__平行__,直线与双曲线C相交于__一点__.(2)当b2-a2k2≠0,即k≠±ba时,Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2).Δ>0⇒直线与双曲线有__两个__公共点,此时称直线与双曲线__相交__;Δ=0⇒直线与双曲线有__一个__公共点,此时称直线与双曲线__相切__;Δ<0⇒直线与双曲线__没有__公共点,此时称直线与双曲线__相离__.2.弦长公式斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=1+k2__|x1-x2|__.=1+k2x1+x22-4x1x2=1+1k2|y1-y2|=1+1k2y1+y22-4y1y2.
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