2020秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4.3含有一个量词的命题的否定学案含解析新人教A版选修2-1

-1-1.4.31.4.3含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定自主预习·探新知情景引入数学命题中出现“全部”“所有”“一切”与“存在着”“有”“有些”的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词，由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题．而他们的否定形式是我们困惑的症结所在．新知导学1．命题的否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：__∃x0∈M，¬p(x0)__，全称命题的否定是__特称__命题．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定¬p：__∀x∈M，¬p(x)__，特称命题的否定是__全称__命题．2．常见的命题的否定形式有：原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是__≤____一个也没有____至少有两个____存在x∈A使p(x)假__预习自测1．(2019－2020学年福州一中第一学期模块考试)已知命题p：∀x＞0，lgx＞0，则¬p是(D)A．∀x＞0，lgx≤0B．∃x0＞0，lgx0＜0C．∀x＞0，lgx＜0D．∃x0＞0，lgx0≤0[解析]∵命题p：∀x＞0，总有lgx＞0，∴命题¬p为：∃x0＞0，使得lgx0≤0，故选D．2．(湖南湘潭市2018－2019学年高二期末)命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x20≤x0－2，则¬p是(D)