2020秋高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词学案含解析新人教A版选修2-1

-1-1.4.11.4.1全称量词全称量词1.4.21.4.2存在量词存在量词自主预习·探新知情景引入生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？新知导学1．全称量词与全称命题(1)短语“__所有的__”“__任意一个__”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“__∀__”表示，含有全称量词的命题，叫做__全称命题__.(2)全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__∀x∈M，p(x)__.(3)常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”，表示__整体或全部__的含义．2．存在量词与特称命题(1)短语“__存在一个__”“__至少有一个__”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__∃__”表示，含有存在量词的命题，叫做__特称命题__.(2)特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，__∃x0∈M，p(x0)__.(3)存在量词：“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”，表示__个别或一部分__的含义．预习自测1．下列命题中含有全称量词的是(D)A．至少有一个自然数是2的倍数B．存在小于零的整数C．方程3x＝2有实数根D．无理数是小数[解析]选项D中“无理数”指的是所有的无理数．2．下列语句是特称命题的是(B)A．整数n是2和7的倍数