2020秋高中数学第三章空间向量与立体几何章末整合提升学案含解析新人教A版选修2-1

-1-第3章章末整合提升章末整合提升网络构建·理脉落知识整合·悟素养1．空间向量的加减运算(1)空间向量可以看作是平面向量的推广，注意空间向量的三维多向性，有许多概念的定义是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量．(2)空间向量的加减法的法则仍是三角形法则和平行四边形法则，即转化为平面向量的加减法，这是因为空间的任意两个向量都是共面的．2．空间向量的数乘运算及向量共面的充要条件(1)空间向量的数乘运算，平行向量的概念、向量平行的充要条件与平面向量的性质是一致的．(2)利用向量共面的充要条件可以判断第三个向量是否与已知的两个不共线向量共面．特别地，空间一点位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使AP→＝x·AB→＋y·AC→.3．空间向量的数量积(1)空间向量的数量积的定义表达式a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉及其变式cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|是两个重要公式．(2)空间向量的数量积的其他变式是解决立体几何问题的重要公式，如a2＝|a|2，a在b上的投影a·b|b|等．4．线面位置关系用空间向量判断空间中的位置关系的常用方法如下．(1)线线平行