2020秋高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件学案含解析新人教A版选修2-1

-1-1.2.21.2.2充要条件充要条件自主预习·探新知情景引入曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近50里；后者路平，但远50里．曹操发现“小路山边有数处起烟，大路并无动静”．曹操推断“诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！”哪知这正与诸葛亮的推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用“虚则实之，实则虚之”的原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道．曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的．新知导学充要条件1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的__充要条件__，记为__p⇔q__.2．如果p⇒/q且q⇒/p，则p是q的__既不充分也不必要条件__.3．如果p⇒q且q⇒/p，则称p是q的__充分不必要__条件．4．如果p⇒/q且q⇒p，则称p是q的__必要不充分__条件．5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的__充分__条件，q是p的__必要__条件．若A＝B，则p是q的__充要__条件．若AB，则p是q的__充分不必要__条件，q是p的__必要不充分__条件．若A⊆/B，则p不是q的__充分__条件，q不是p的__必要__条件．6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就__一定有__q成立．p不成立时，__一定有__q不成立．预习自测1．(2020·山东潍坊高二期末)设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由|x|>1，解得x>1或x<－1，