2020秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末整合提升学案含解析新人教A版选修2-2

-1-第三章第三章章末整合提升章末整合提升网络构建·理脉络复数专题突破·启智能专题利用复数的基本概念解题1．复数实部与虚部的区分对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部，一定要注意bi不是虚部．如2＋3i的实部为2，虚部为3，而不是3i.2．纯虚数的理解对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数，一定要注意记清“a＝0”是必要条件，而不是充要条件．3．共轭复数概念的理解当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，即z＝a＋bi的共轭复数为z＝a－bi(a，b∈R)．4．复数的模复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模为|z|＝a2＋b2.一般来说，在处理涉及复数的概念的问题时，可依据概念建立等式，然后通过解方程(组)求解．典例1已知复数z与(z＋2)2＋8i均为纯虚数，求复数z.[解析]设z＝bi(b∈R，b≠0)，则(z＋2)2＋8i＝(2＋bi)2＋8i＝(4－b2)＋(4b＋8)i，∵(z＋2)2＋8i为纯虚数，∴4－b2＝0，且4b＋8≠0.∴b＝2.∴z＝2i.『规律方法』先设出z的代数形式z＝bi(b∈R，b≠0)，然后依据概念处理．专题利用复数相等的条件解题对于两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b＝d.(1)根据两个复数相等的定义知，在a＝c，b＝d两式中，如果有一个不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．典例2i是虚数单位，若1＋7i2－i＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的乘积是(B)