2020-2021学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1第1课时空间向量与平行关系教案新人教A版选择性必修第一册
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2020-12-19 17:42:27
文档简介：
-1-1.41.4空间向量的应用空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第1课时空间向量与平行关系学习目标核心素养1.了解空间中点、直线和平面的向量表示．2．掌握直线的方向向量，平面的法向量的概念及求法．(重点)3．熟练掌握用方向向量，法向量证明线线、线面、面面间的平行关系．(重点、难点)1.通过空间中点、直线和平面的向量表示的学习，培养学生直观想象和逻辑推理的核心素养．2．通过直线的方向向量和平面法向量的学习，培养学生数学运算的核心素养．3．借助利用空间向量解决平行问题的学习，提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.(1)如何确定一个点在空间的位置？(2)在空间中给一个定点A和一个定方向(向量)，能确定一条直线在空间的位置吗？(3)给一个定点和两个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗？(4)给一个定点和一个定方向(向量)，能确定一个平面在空间的位置吗？1．空间中点、直线和平面的向量表示点P的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P可以用向量OP→表示，我们把向量OP→称为点P的位置向量.空间直线的向量表示式a是直线l的方向向量，在直线l上取AB→＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP→＝OA→＋ta，也可以表示为OP→＝OA→＋tAB→.这两个式子称为空间直线的向量表示式.空间平面ABC的向量表示式设两条直线相交于点O，它们的方向向量分别为a和b，P为平面内任意一点，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使得OP→＝xa＋yb.那么取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P在平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP→＝OA→＋xAB→＋yAC→，这就是空间平面ABC的向量表示式.2.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量的定义
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