统考版2021高考数学二轮复习专题限时集训6直线与圆抛物线椭圆双曲线文含解析
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2020-12-19 17:31:27
文档简介:
专题限时集训专题限时集训(六)直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线椭圆、双曲线椭圆、双曲线1.(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为()A.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±32xA[因为双曲线的离心率为3,所以ca=3,即c=3a.又c2=a2+b2,所以(3a)2=a2+b2,化简得2a2=b2,所以ba=2.因为双曲线的渐近线方程为y=±bax,所以y=±2x.故选A.]2.(2018·全国卷Ⅱ)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为()A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1D[在△F1PF2中,∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,设|PF2|=m,则2c=|F1F2|=2m,|PF1|=3m,又由椭圆定义可知2a=|PF1|+|PF2|=(3+1)m,则e=ca=2c2a=2m(3+1)m=3-1,故选D.]3.(2020·全国卷Ⅲ)在平面内,A,B是两个定点,C是动点,若AC→·BC→=1,则点C的轨迹为()A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线A[以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略),设A(-a,0),B(a,0),C(x,y),则AC→=(x+a,y),BC→=(x-a,y),∵AC→·BC→=1,∴(x+a)(x-a)+y·y=1,∴x2+y2=a2+1,∴点C的轨迹为圆,故选A.]4.(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直线2x-y-3=0的距离为()A.55B.255C.355D.455B[因为圆与两坐标轴都相切,点(2,1)在该圆上,所以可设该圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=a2(a>0),所以(2-a)2+(1-a)2=a2,即a2-6a+5=0,解得a=1或a=5,所以圆心的坐标
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