统考版2021高考数学二轮复习46分大题保分练2理含解析

4646分大题保分练分大题保分练(二)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·武汉模拟)若等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4－a1＝S3，a5－a1＝15.(1)求数列{an}的首项a1和公比q；(2)若an＞n＋100，求n的取值范围．[解](1)∵a4－a1＝S3，a5－a1＝15.显然公比q≠1，∴a1(q3－1)＝a1(1－q3)1－qa1(q4－1)＝15，解得q＝2，a1＝1，(2)由(1)可得an＝2n－1，∵an＞n＋100，即2n－1＞n＋100，解得n≥8.18．(12分)某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统计表：月份代码t1234567销售量y(万件)y1y2y3y4y5y6y7但其中数据污损不清，经查证∑7i＝1yi＝9.32，∑7i＝1tiyi＝40.17，∑7i＝1(yi－y)2＝0.55.(1)请用相关系数说明销售量y与月份代码t有很强的线性相关关系；(2)求y关于t的回归方程(系数精确到0.01)；(3)公司经营期间的广告宣传费xi＝ti(单位：万元)(i＝1,2，…，7)，每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由．(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)参考公式及数据：7≈2.646，2＝1.414，相关系数r＝∑ni＝1(ti－t)(yi－y)∑ni＝1(ti－t)2∑ni＝1(yi－y)2，当|r|＞0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程y^＝b^t＋a^中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝∑ni＝1(ti－t)(yi－y)∑ni＝1(ti－t)2，