统考版2021高考数学二轮复习46分大题保分练1理含解析

4646分大题保分练分大题保分练(一)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·赣州模拟)在△ABC中，2sin2A2－sinA2＝sinA．(1)求sinA的值；(2)若AB＋AC＝4，△ABC的面积为32，求边BC的长．[解](1)由已知可得2sinA2cosA2＋sinA2＝2sin2A2，因为sin12A≠0，所以sin12A－cos12A＝12，两边平方可得sinA＝34.(2)由sin12A－cos12A＞0可得tan12A＞1，从而A＞90°，于是cosA＝－74，因为△ABC的面积为32，所以AB·AC＝4，由余弦定理可得，BC＝(AB＋AC)2－2AB·AC(1＋cosA)＝1＋7.18．(12分)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD⊥AB，DC＝2AD＝2AB＝2，AA1＝4，点M为C1D1的中点．(1)求证：平面AB1D1∥平面BDM.(2)求直线CD1与平面AB1D1所成角的正弦值．[解](1)证明：由题意得，DD1∥BB1，DD1＝BB1，故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1∥DB由D1B1⊂平面AD1B1，DB⊄平面AD1B1，