统考版2021高考数学二轮复习46分大题保分练6文含解析

4646分大题保分练分大题保分练(六)(建议用时：40分钟)17．(12分)(2020·南京市调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝45.(1)若c＝2a，求sinBsinC的值；(2)若C－B＝π4，求sinA的值．[解](1)法一：在△ABC中，因为cosB＝45，所以a2＋c2－b22ac＝45.因为c＝2a，所以c22＋c2－b22c×c2＝45，即b2c2＝920，所以bc＝3510.又由正弦定理得sinBsinC＝bc，所以sinBsinC＝3510.法二：因为cosB＝45，B∈(0，π)，所以sinB＝1－cos2B＝35.因为c＝2a，由正弦定理得sinC＝2sinA，所以sinC＝2sin(B＋C)＝65cosC＋85sinC，即－sinC＝2cosC．又因为sin2C＋cos2C＝1，sinC>0，解得sinC＝255，所以sinBsinC＝3510.(2)因为cosB＝45，所以cos2B＝2cos2B－1＝725.又0