统考版2021高考数学二轮复习46分大题保分练4理含解析

4646分大题保分练分大题保分练(四)(建议用时：40分钟)17．(12分)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ccosA＋33acosC＝0，tan(2019π＋2A)＝34.(1)求tanC的大小；(2)若C为钝角且c＝3，求△ABC的周长的取值范围．[解](1)因为ccosA＋33acosC＝0，所以sinCcosA＋33sinAcosC＝0.又cosAcosC≠0，所以tanC＝－33tanA．因为tan(2019π＋2A)＝34，所以tan2A＝34，所以2tanA1－tan2A＝34，解得tanA＝13或tanA＝－3.①若tanA＝13，则tanC＝－33tanA＝－33×13＝－3；②若tanA＝－3，则tanC＝－33tanA＝－33×(－3)＝93.故tanC的值为－3或93.(2)因为C为钝角，所以由(1)知tanC＝－3，又因为0＜C＜π，所以C＝2π3.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos23π＝a2＋b2＋ab＝(a＋b)2－ab≥(a＋b)2－a＋b22＝34(a＋b)2，当且仅当a＝b时取等号，所以(a＋b)2≤4，则a＋b≤2.又a＋b＞c＝3，所以a＋b∈(3，2]．所以△ABC的周长的取值范围是(23，2＋3]．18．(12分)(2020·三明模拟)国家文明城市评审委员会对甲、乙两个城市是否能入围“国家文明城市”进行走访调查，派出10人的调查组，先后到甲、乙两个城市的街道、社区进行问卷调查，然后打分(满分100分)，他们给出甲、乙两个城市分数的茎叶图如图所示：