2020-2021学年高中数学第3章导数及其应用3.13.1.1变化率问题3.1.2导数的概念教师用书教案新人教A版选修1-1

-1-3.1变化率与导数变化率与导数3.1.1变化率问题变化率问题3.1.2导数的概念导数的概念学习目标核心素养1.了解导数概念的实际背景．(难点)2.会求函数在某一点附近的平均变化率．(重点)3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数．(重点、难点)1．通过学习导数概念，培养学生数学抽象的素养.2.借助导数的定义求函数在某点的导数，培养数学运算的素养.1．函数的平均变化率(1)定义式：ΔyΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．(4)几何意义：已知P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))是函数y＝f(x)的图象上两点，则平均变化率ΔyΔx＝f(x2)－f(x1)x2－x1表示割线P1P2的斜率．思考：Δx，Δy的取值一定是正数吗？[提示]Δx≠0，Δy∈R.2．函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率(1)定义式：limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值．(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢．3．函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.1．下列说法错误的是()A．函数的平均变化率可以大于零