2020-2021学年高中数学第2章平面向量2.3.4平面向量共线的坐标表示教师用书教案新人教A版必修4

-1-2.3.42.3.4平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示学习目标核心素养1.理解用坐标表示两向量共线的条件．(难点)2.能根据平面向量的坐标判断向量是否共线，并掌握三点共线的判断方法．(重点)3.两直线平行与两向量共线的判定．(易混点)通过平面向量共线的坐标表示及应用，培养学生、逻辑推理和数学运算素养.平面向量共线的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a，b共线，当且仅当存在实数λ，使a＝λb.(2)如果用坐标表示，可写为(x1，y1)＝λ(x2，y2)，当且仅当x1y2－x2y1＝0时，向量a，b(b≠0)共线．思考：两向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线的坐标条件能表示成x1x2＝y1y2吗？[提示]不一定，x2，y2有一者为零时，比例式没有意义，只有x2y2≠0时，才能使用．1．已知A(2，－1)，B(3,1)，则与AB→平行且方向相反的向量a是()A．(2,1)B．(－6，－3)C．(－1,2)D．(－4，－8)D[AB→＝(1,2)，根据平行条件知选D.]2．下列各对向量中，共线的是()A．a＝(2,3)，b＝(3，－2)B．a＝(2,3)，b＝(4，－6)C．a＝(2，－1)，b＝(1，2)D．a＝(1，2)，b＝(2，2)D[A，B，C中各对向量都不共线，D中b＝2a，两个向量共线．]3．已知a＝(－3,2)，b＝(6，y)，且a∥b，则y＝________.－4[∵a∥b，∴6－3＝y2，解得y＝－4.]4．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝________.－9[AB→＝(－8,8)，AC→＝(3，y＋6)，∵A，B，C三点共线，即AB→∥AC→，∴－8(y＋6)－8×3