2020_2021学年高考数学考点第六章平面向量与复数平面向量的数量积理
- 资料君
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2020-12-19 15:39:42
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考点考点6.36.3平面向量的数量积平面向量的数量积1.向量的夹角已知两个非零向量a和b,作OA→=a,OB→=b,则∠AOB就是向量a与b的夹角,向量夹角的范围是[0,π].2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量|a||b|·cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b投影|a|cosθ叫做向量a在b方向上的投影|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积3.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb).(3)(a+b)·c=a·c+b·c.4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.结论符号表示坐标表示模|a|=a·a|a|=x21+y21夹角cosθ=a·b|a||b|cosθ=x1x2+y1y2x21+y21x22+y22a⊥b的充要条件a·b=0x1x2+y1y2=0|a·b|与|a||b|的关系|a·b|≤|a||b||x1x2+y1y2|≤(x21+y21)(x22+y22)概念方法微思考两个向量的数量积大于0,则夹角一定为锐角吗?提示不一定.当夹角为0°时,数量积也大于0.
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