2020_2021学年高考数学考点第六章平面向量与复数平面向量基本定理及坐标表示理

考点考点6.26.2平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示(1)向量及向量的模的坐标表示①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB→＝(x2－x1，y2－y1)，|AB→|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2.(2)平面向量的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)．3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔x1y2－x2y1＝0.概念方法微思考1．若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样．因为向量有方向，而直线不考虑方向．当向量的夹角为直角或锐角时，与直线的夹角相同．当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样．2．平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定．两个向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量．3．已知三点A，B，C共线，O是平面内任一点，若OA→＝xOB→＋yOC→，写出x，y的关系式．提示x＋y＝1.1．（2017•全国）设向量(3,1)a=，(3,1)b=−，则a和b的夹角为（）A．30B．60C．120D．150【答案】C【解析】设a和b的夹角为，[0，180]，向量(3,1)a=，(3,1)b=−，