东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2021届高三第一次联合模拟考试（3月）文科数学答案

参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAACCCBACBDC二、填空题13、314、1(1,)2−15、232−16、1e三、解答题17、【答案】（1）4=c；（2）()1,1−．【解析】（1）由sin2BsinAab=，得1cos2B=，在ABC△，π3B=，由余弦定理Bacacbcos2222−+=，得2π7923cos3cc=+−，即2320cc−−=，解得12cc==或．当1c=时，222-20bca+−=，0cosA，即A为钝角（舍），故2c=符合．（2）由（1）得π3B=，所以2π3CA=−，coscossincoscossinsin()22πsin(2)sin3332aCcAACACACAbB−−−===−，ABC△为锐角三角形，π62A，π2ππ2333A−−，32π3sin(2)232A−−，1coscos1−−bAcCa，故coscosaCcAb−的取值范围是()1,1−．18、（1）∵DEAB⊥，∴DEPE⊥，DEEB⊥，又∵PEBEE=，∴DE⊥平面PEB，∵DE平面PDE，∴平面PBE⊥平面PED．（2）∵45PB=，4PE=，12AB=，故8EB=，∴222EBPEPB+=，得PEBE⊥，又由（1）得DEPE⊥，DEBEE=，∴PE⊥平面BEDC，连接EC，过B做BHCE⊥于H，∴BHPEC⊥平面，连接HP,∴BPH为PB与平面PEC成角∵8EB=，12BC=，60EBC=由余弦定理得2222cos112ECBEBCBEBCEBC=+−=，∴47EC=，∴11ECBH=EBBCsin6022．∴1221BH7=∴3105sin35BPH=19、0.06aa两男生用a,b表示，4名女生用c,d,e,f表示A表示选3人男生至少1人的事件总事件有bc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def,共20种，满足条件的有bc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,be()b164==205f,cde,cdf,cef,ef,共16种，PA